Página del autor de la foto de la entrada (zangarreon)
Supongamos que Juan está viajando en auto hacia Mar del Plata y ve un cartel que dice 400km. Bien, sencillamente podríamos pensar –con mucha razón- que luego de cierto tiempo va a llegar a Mar del Plata. Sin embargo, un problema que se plantea a nivel matemático nos dice que si bien es posible que llegue, también es posible que no llegue nunca.
Veamos por qué sucede esto. Como todos sabemos, los números son infinitos, y por eso mismo podemos contar y contar hasta el día de nuestra muerte sin agotarlos, habiendo siempre un número más. Además, también entre cada uno de los números hay números infinitos. Esto es porque podemos agregar decimales hasta el hartazgo, y así por ejemplo, podríamos contar durante toda nuestra vida, solamente a los números que se encuentran entre el uno y el dos (por ejemplo, primero 1; luego 1,1; luego 1,11; etc.).
Por este motivo, podemos decir que de cierta forma, contar del uno al dos, es una ilusión, una especie de juego mental con el que sentimos que tenemos un control sobre el infinito cuando en realidad no sólo no tenemos control sobre él, sino que tampoco tenemos conciencia de la magnitud que abarcaría; nos conformamos con pensar que es una palabra imponente e incomprensible.
Ahora, traslademos esto a Juan, que está ansioso por llegar a Mar del Plata, y recorrer estos 400 km que le faltan. Supongamos que Juan tiene una cantidad de nafta ilimitada, y que su auto jamás va a fallarle. Supongamos también que no va a tener hambre y que no va a envejecer. Si Juan avanzase de la misma forma en que avanzábamos contando los números entre el uno y el dos (por ejemplo, 80km;80,1km;80,11km), por más que Juan viaje eternamente, jamás llegaría a Mar del Plata. Sin importar el tiempo que se tome, el viaje sería perpetuo. Nunca llegaría hacia su destino, estaría cada vez más cerca, pero nunca llegaría al final, a su meta, a su objetivo –una persona me dijo que esto es muy similar a la vida-. Es muy simple imaginarlo en la mente, haga el intento: el viaje sería literalmente interminable, Juan nunca llegaría a Mar del Plata.
Sin embargo, este caso en particular, es un claro ejemplo de la diferencia entre el pensamiento abstracto y el pensamiento real; entre el juego intelectual, y el mundo real. Es imposible contradecir a nivel teórico que el viaje de Juan no es infinito, puesto que la prueba y evidencia matemática está a la vista, expuesta, y además es muy sencilla de comprender. Pero todos sabemos, que es un caso que solo cabe dentro de la imaginación y de la abstracción. Todos sabemos que si una persona sale a manejar y a recorrer esos 400km, en algún momento llegaría a su destino.
Pero no podemos demostrarlo, simplemente no podemos; a no ser que recurramos a ese otro viejo factor -que últimamente se deja de lado para poner en el trono al pensamiento absoluto y ciego de los hechos comprobables mediante lógica, o en situaciones de duda algo mucho peor como lo es actuar por inercia social- conocido como experiencia. Que la persona va a llegar a Mar del Plata es algo que sabemos, como sabemos que el pasto es verde y el agua incolora. Lo sabemos porque es algo que está tan en nosotros, como estamos nosotros mismos. Es algo frente a lo cual no podemos desviar la mirada e inventar cosas que se adecuen más a lo que queremos mostrar, demostrar, o lucir. Es algo concreto e incuestionable.
Pero desde hace mucho tiempo, predomina lo otro, predomina el diálogo de contenido vacío, predominan los poemas que no son poemas y no dicen nada, predomina una ceguera tan grande, que no nos damos cuenta ni siquiera nosotros mismos cuando la padecemos.
Personalmente considero esencial poder establecer la diferencia entre ambos tipos de pensamiento, para conseguir una plenitud mayor en cualquiera de las cosas que voy a realizar. Desde escuchar música, hasta escribir unas palabras; desde conversar con un amigo, hasta leer una novela. Considero indispensable -y no por ese motivo estoy exento de haberme engañado más de una vez- darse cuenta que la felicidad verdadera está en las cosas verdaderas, y no en las abstracciones. Al verbo abstraer, la real academia española lo define como “Separar por medio de una operación intelectual las cualidades de un objeto para considerarlas aisladamente o para considerar el mismo objeto en su pura esencia o noción. “
Descreo que haya que hacer una operación intelectual para encontrar la esencia de algo, descreo que haya que considerar las cosas aisladamente.
Por más belleza que encuentre en el sol, lo veo y veo también el cielo, y veo también el campo verde. Si no fuese porque cada una de las cosas, y cada una de las circunstancias de nuestra vida, se complementa con todo; buscar la felicidad sería una meta tan pequeña como proponerse comer una aceituna.
No creo que sea necesario mencionar que vivir de aceitunas me parece un absurdo.
Fabricio de Sá Torres en 
Santiago José Martiarena en 
sebastian pontoriero en 
Alberto en 
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“Podemos decir que de cierta forma, contar del uno al dos, es una ilusión, una especie de juego mental con el que sentimos que tenemos un control sobre el infinito cuando en realidad no sólo no tenemos control sobre él, sino que tampoco tenemos conciencia de la magnitud que abarcaría; nos conformamos con pensar que es una palabra imponente e incomprensible.”
Es excelente. Iba a decir “desconozco quién lo escribió” pero prestándole más atención leí “Germán Gallo”. En realidad, era evidente. Sos excelente!!!!!!
FELICITACIONES!
Germán, me encantó y lo sabes. Muchas veces hemos hablado de lo raro que son los números y la ilusión que es contar del uno al dos, ya que en medio, hay infinitas posibilidades.
Sin dudas, es lo mágico de los números, algo que sorprendia a Juani. (Vos sabes
)
Saludos.
@Stephi: Muchas gracias por tu comentario, realmente me alegro que te haya gustado, y espero ansioso a que mandes algo tuyo para Leviatán! =)
@Miguel: Claro que lo sé, me acuerdo cuando no podía entender lo de los números y estuvimos volviéndonos locos durante un largo rato para que se entienda
Es increible pensar que acá: 1–2 está graficado el infinito.
Es interesante lo que cuentan de los numeros pero puede suceder a nivel real de hecho sucede mas tipicamente de lo que creemos, hay efectos muy locos en la realidad, pese a que son suposiciones, o modelos científicos, son situaciones en la cual vamos haciendo este juego loco de tender a un numero finito pese a que hacemos sumas infinitas, o contamos en lugares infinitos. Un ejemplo, lo escuche la otra vez de paenza en el canal encuentro, es el oigen del numero “e” dentro de la matematica, que economicamente creo saber que es un numero de tendencia importante, el ejemplo es asi: supongamos que tenemos un banco que te da siempre el 100% de intereses por cada mes de deposito, por tanto el primer mes me da un total de $200. Pero ahora imaginemos que hago este juego, armo otra cuenta metiendo los $100 pesos, pero los retiro a la mitad del mes y los vuelvo a meter en otro cuenta pro el resto del tiempo, serían en total al final: $100 + $50 (de interes de la primera mitad) + 50% de $150 (o sea $75) esto da un total de $225, gua!!! ganamos mas plata!! si lo volvemos a hacer pero esta vez haciendo un retiro y redepositando tres veces al mes tenemos $100 + 33% de $100 ($33) + 33% de $133 ($43.89) + 33% de 176 y monedas ($58) un total de $235 aprox. Re changos!!!! gano aun mas plata!!! conclusion esperable si achico el intervalo de tiempo en el que saco y vuelvo a meter la plata saco cada vez mas!! sin embargo al probarlo vemos que tiende a 271 aprox!!!!!! es decir no ganamos nunca mas de esto (snif, snif….) esto es el número “e” multiplicado por nuestra inversion inicial de $100…. busquen a Paensa por you tube que tiene graficos y colores… vieron que no es tan descabellado!! hay mas casos que podemos charlar en otra circunstancia si quieren
Bueno Leviatanes, es la primera vez que me meto en su blog, y atraída por la enorme curiosidad del problema matematico publicado en Facebook.
Me encantó el posteo Sr Gallo!
Hasta mi entender, lo que ha alcanzado el pensamiento humano, en esa “asíntota” del conocimiento por la realidad, es hasta ahora lo que vos llamas en este texto el pensamiento abstracto (inútil jeje)
De muchas formas se puede decir que es mas bien práctico ese tipo de pensamiento, por ejemplo para poder leer un mapa, para organizar cualquier cosa, entender una computadora, una jerarquía, cualquier tipo de sistema, etc.
Y claro, esto de alguna forma parece que se esta derrumbando…
Algún que otro profesor me habrá dicho que el problema es que el pensamiento humano tiende a cerrar, generalizar, ordenar, y es dificil atravesar la incertidumbre que nos provoca el derrumbamiento de las ciencias duras, porque aquí esta la singularidad, como decis vos, “la experiencia”, los hombres “de carne y hueso”…
Diría, ¿por qué tan dificil de aceptar el dinamismo de la vida?, mas bien diría que la incertidumbre es re copaaaada!, una ventura total!
Y yo quiero, yo sí quiero hacer historia en esta aventura
Saludos Leviatanes!!
Sigan asíi
Loli
Interesting… parece uno de los ejemplos que suele dar el Giuss, aparecen tan lógicos que en primera instancia resultan irrefutables. Sin realizar ninguna abstracción creo que logro captar la esencia, en la cual, de ser yo, hubiese hecho aún mas hincapie.
Me parece que este artículo no cierra nada. Al contrario, abre la pregunta: ¿Qué es la verdad? Ésta a su vez, habilita tantas otras… yo remarcaría tres: ¿Qué es la realidad? ¿Cuál es la realidad? ¿Cómo lo sabemos? Increíble que ésta pregunta que sonó por última vez con el estruendo de las bombas del racionalismo en Descartes y toda la modernidad, hoy, nos la sigamos haciendo… Incluso cuando “todo” (nada) intenta darnos de comer aceitunas…
@Marcelo: Es cierto lo que comentás, y Paenza es un especialista en estos casos curiosos de la matemática (en el artículo de Paenza en Wikipedia aparecen los links para bajarlos). Sin embargo el artículo apunta más a la reflexión del final que al caso matemático en particular.
@Loli: Comparto totalmente lo que decís en tu comentario, es de esa forma que decís, de hecho la aventura en si misma es lo más interesante!
@Pedro: Estas preguntas (como las que trataste en tu artículo) están y van a quedarnos siempre mientras busquemos y nos conformemos con las aceitunas. Depende de nosotros querer más, y estar dispuestos y abiertos a recibir más.
El tema de los conjuntos infinitos no tiene lugar en la realidad física en la que vivimos, porque con seguridad altera la intuición que tenemos. Para un ejemplo más claro, vale leer este artículo de Paenza.
Por cierto, no hay números infinitos, sino conjuntos infinitos.
Perdón, el artículo de Paenza que quise destacar era el siguiente:
http://www.pagina12.com.ar/diario/contratapa/13-61820-2006-01-18.html
Que plantea un problema muy interesante y tiene la siguiente solución:
http://www.pagina12.com.ar/diario/contratapa/subnotas/61820-20436-2006-01-18.html
Que cierra con la siguiente moraleja: para conjuntos infinitos no valen necesariamente las leyes con las que estamos acostumbrados a pensar con los conjuntos finitos.
A mi parecer, las matemáticas no son algo abstracto que nos lleva a golpearnos la cabeza contra la pared. Las matemáticas, entre otras ciencias duras, nos han llevado a realizar avances tecnológicos y humanos que, sin ellas, hubiesen sido inalcanzables. Y no me refiero a avances abstractos, no, avances concretos y reales.
Creo que en éste artículo, el ejemplo dado, no le cierra a ningún matemático. Con éste, se entiende, básicamente, que un tipo se subió a un auto y anduvo durante un período infinito de tiempo desacelerando su vehículo. Las matemáticas pueden representar ese caso, y también el caso en el que el hombre llega sin problema alguno a destino. Sólo hay que considerar las variables indicadas. Pero ahí vamos al terreno del “savoir faire”.
Así como podemos usar mal la lógica y torcer el pensamiento para quienes mucho no entienden del tema, creo que también podemos usar mal las cosas en la realidad.
¿Para qué sirve un tenedor? Podría decirse que para llevar la comida a la boca. Pero dentro de esta misma realidad te sirve para clavárselo en el ojo a tu vecino, rascarte la espalda, peinarte los pendejos, golpearte el escroto o darte placer anal con el mango.
Yo creo que más que pensamiento abstracto y experiencia, se trata de saber usar la cabeza para no hacer boludeces. La única diferencia es que en lo abstracto, si alguien me pincha un ojo con un tenedor no pasa nada, en la realidad, me quedo ciego.
Yo no creo que haya que considerar las cosas de otra forma. Creo que la lógica es la forma que tenemos de entender el mundo, y gracias a Dios existe, ya que no todo es tan sencillo de “experimentar”. Esto, a la vida, no le quita nada, ni magia ni felicidad ni Santa Iglesia Católica. Eso sí, al investigar, tal vez nos encontremos con que las cosas no eran como creíamos. Para algunos esto es mierda, para otros no.
No es difícil ser feliz y saber por qué. Es dificil enterarse de que el por qué no es compatible con lo que creíamos hasta el momento. No creo que cuanto menos entienda el funcionamiento de las cosas más infeliz voy a ser. Creo que ser consciente de cómo son las cosas nos permite estar cada vez más en sintonía con los que algunos llaman la creación, el universo o como se les cante. Eso sí, a medida que entramos en sintonía, el concepto de magia, de lo desconocido, se disipa.
Oel gnati kameie